هندسة 1 ع

الهندسة


الوحدة الأولى


* مفاهيم و تعاريف هندسية


* النقطة : تمثل
هندسياً بأثر القلم الرصاص ويرمز لها بأحد حروف الهجاء ا , ب , ج , ء ,.....



وهى بداية أو نهاية قطعة مستقيمة أو خط منحنى وتنتج عن تقاطع خطين .


* الخط المستقيم : هو مجموعة غير منتهية من النقط المتصلة ويتعين بأي نقطة
عليه .


المستقيم ا ب تي=ب ا تي والخط المستقيم ليس له بداية ولا نهاية ولا طول معلوم , ونرمز أحياناً
للمستقيم بحرف واحد ل , م , نن , ............إلخ


* القطعة المستقيمة : اب هى مجموعة النقط التى تضم النقطتين ا , ب
وجميع النقاط الواقعة بينهما وتسمى النقطتان ا , ب
بنهايتا أو طرفا القطعة المستقيمة ا ب = ب ا , ا ب خ ا ب تي


طول القطعة المستقيمة ا ب = ب ا حيث إن الرمز ا ب يدل على المجموعة التى تضم النقطتين ا , ب
وجميع النقاط الواقعة بينهما . بينما الرمز اب هو رمز العدد الدال على طول القطعة المستقيمة اب


والقطعة المستقيمة لها بداية ونهاية
وطول معلوم .


*
الشعاع : الشعاع اب ممس هو
مجموعة النقط التى بدايتها ا وجميع النقط الأخرى ماراً بالنقطة ب


أى نقطة تنتمى للمستقيم ل تقسم إلى شعاعين فى جهتين
مختلفتين


اب ممس لآ ب ا ممس , اب ممس خ اب تي
, اب خ اب ممس
, خ اب تي


الشعاع له نقطة بداية وليس له نقطة نهاية ولا طول معلوم


من الرسم المقابل نلاحظ أن :


1) ب ا ممس = ب ج ممس , ا ب ممس = اء ممس
( لهما نفس نقطة البداية )



2) ا ب ممس حح ب ا ممس = ا ب تي


3) اج ممس حح اب
ممس = ا ب تي 4) ب ا ممس حح اج ممس = ب ج ممس 5) اب حح بء ممس = اء ممس


6) اب ممس ط ب ا ممس = اب 7) اج ممس ط اب ممس = {ا} اج ممس ط بء ممس = ف 9) اج ممس ط ج ا ممس = اج


*
المستوى : هو السطح الذى إذا فرضت عليه أى نقطتين


كان المستقيم
الذى تعنيه هاتين النقطتين يقع بتمامه فى المستوى


والمستوى هو سطح غير محدود ينطبق عليه الخط المستقيم فى
جميع


أوضاعه والسطح المستوى يمتد من جميع جهاته بلا حدود


ويرمز للمستوى بالحروف سس , صص , ع , ...


* من الشكل السابق يتضح أن :


النقط ا , ب , ج , ء
ي سس
, اب , اج ممس , اب تي جميعها خ سس المستوى سس يمثل جزء من الصفحة والصفحة تمثل
جزء من المستوى .


* الزاوية : هى
اتحاد شعاعين لهما نفس نقطة البداية تسمى رأس الزاوية ويسمى


الشعاعان ضلعي
الزاوية ويرمز للزاوية ا بالرمز ( لا ا) أو (ب ا؟ج ) أو ( ج ا؟ ب)


* حالة خاصة :


إذا كانت النقط ا , ب , ج على استقامة واحدة والشعاع ب ا ممس , الشعاع ب ج ممس لهما نفس نقطة البداية ب فإن زاوية اب؟ج تسمى زاوية مستقيمة .


* تجزئة المستوى :


الزاوية ب ا؟ج تجزئ المستوى سس إلى ثلاث مجموعات من النقط هى :


[1] مجموعة نقاط الشعاعين ا ب ممس , اج ممس

<table cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"> <tr> <td> و </td> </tr> </table>

[2] مجموعة النقط داخل الزاوية ( ء , ه , و)


[3] مجموعة النقط خارج الزاوية ( س , ص ,ع) كما بالرسم .


* قياس الزاوية :


قياس زاوية ا ب؟ ج هو العدد الدال على الانفراج الحادث
بين الشعاعين ب ا ممس , ب ج ممس أو هو مقدار الدوران اللازم
لانطباق الشعاع ب ا ممس على الشعاع ب ج ممس ويرمز له بالرمز ( ق ا ب؟ ج)


* وحدة قياس الزاوية :-



الدرجة هى وحدة قياس الزاوية وتستخدم المنقلة فى تعيين قياسها



وتوجد وحدات أصغر من الدرجة هى الدقيقة والثانية .

<table cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"> <tr> <td> 1 َ 60 </td> </tr> </table>

الدرجة = 60 دقيقة 1 ْ
= 60 َ الدقيقة = 60 ثانية 1 َ = 60 ً


الدقيقة = !؛0 ؛6 من الدرجة 1 َ = الثانية =
!؛0 ؛6 من الدقيقة
1 ً =


يسمى هذا القياس بالقياس الستينى ويمكن التحويل من وحدة
لآخرى .


مثال
(1) : حول القياسات الآتية إلى درجات ودقائق وثواني #؛8 76 ْ


الحل : =
× 60 = !؛2 22
َ , !؛2
َ = !؛2 × 60 =
30 ً




فيكون القياس #؛8 76 ْ = 30 ً 22 َ 76 ْ


مثال
(2) : حول إلى درجات فقط 30 ً 37 َ
37 ْ


الحل : 30 ً = 30× !؛0 ؛6 = !؛2 َ , !؛2 37 َ = %؛2&؛ × !؛0 ؛6 =


فيكون القياس 30 ً 37 َ 37 ْ = %؛8 37 ْ


* أنواع الزوايا :-


[1] الزاوية الصفرية : قياسها يساوى صفر وفيها يتطابق الشعاعان ب ا ممس , ب ج ممس كل منهما على الأخر .


[2] الزاوية الحادة : هى زاوية قياسها أصغر من 90 ْ وأكبر
من صفرْ



أي
أن 0 ْ < 90 ْ < ق ( لا ب) < 90 ْ


[3] الزاوية القائمة : قياسها = 90 ْ








[4] الزاوية المنفرجة : قياسها > 90 ْ وأصغر من 180 ْ



أي
أن 90 ْ < ق ( لا ب) < 180 ْ